Distance

Funções utilitárias para distância normalizada entre matrizes com decoradores numba.

def hamming(...)

def hamming(u: npt.NDArray, v: npt.NDArray) -> np.float64:

Função para calcular a distância de Hamming normalizada entre dois pontos.

$$\frac{(x_1 \neq y_1) + (x_2 \neq y_2) + \cdots + (x_n \neq y_n)}{n}$$

Parameters:

• u (npt.NDArray): Coordenadas do primeiro ponto
• v (npt.NDArray): Coordenadas do segundo ponto.

Returns:

• Distância (float) entre os dois pontos.

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def euclidean(...)

def euclidean(u: npt.NDArray[np.float64], v: npt.NDArray[np.float64]) -> np.float64:

Função para calcular a distância euclidiana normalizada entre dois pontos.

$$\sqrt{(X_{1} - X_{1})^2 + (Y_{2} - Y_{2})^2 + \cdots + (Y_{n} - Y_{n})^2}$$

Parameters:

• u (npt.NDArray): Coordenadas do primeiro ponto
• v (npt.NDArray): Coordenadas do segundo ponto.

Returns:

• Distância (float) entre os dois pontos.

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def cityblock(...)

def cityblock(u: npt.NDArray[np.float64], v: npt.NDArray[np.float64]) -> np.float64:

Função para calcular a distância Manhattan normalizada entre dois pontos.

$$\frac{(|X_{1} - X_{1}| + |Y_{2} - Y_{2}| + \cdots + |Y_{n} - Y_{n}|)}{n}$$

Parameters:

• u (npt.NDArray): Coordenadas do primeiro ponto
• v (npt.NDArray): Coordenadas do segundo ponto.

Returns:

• Distância (float) entre os dois pontos.

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def minkowski(...)

def minkowski(u: npt.NDArray[np.float64], v: npt.NDArray[np.float64], p: float = 2.0):

Função para calcular a distância de Minkowski normalizada entre dois pontos.

$(( |X₁ - Y₁|p + |X₂ - Y₂|p + ... + |X_n - Y_n|p) ¹/ₚ) / n$

Parameters:

• u (npt.NDArray): Coordenadas do primeiro ponto.
• v (npt.NDArray): Coordenadas do segundo ponto.
• p (float): O parâmetro p define o tipo de distância a ser calculada:
  • p = 1: Distância Manhattan — soma das diferenças absolutas.
  • p = 2: Distância Euclidiana — soma das diferenças ao quadrado (raiz quadrada).
  • p > 2: Distância Minkowski com uma penalidade crescente à medida que p aumenta.

Returns:

• Distância (float) entre os dois pontos.

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def compute_metric_distance(...)

def compute_metric_distance(
    u: npt.NDArray[np.float64],
    v: npt.NDArray[np.float64],
    metric: int,
    p: np.float64 = 2.0
) -> np.float64:

Função para calcular a distância entre dois pontos pela métrica escolhida.

Parameters:

• u (npt.NDArray): Coordenadas do primeiro ponto.
• v (npt.NDArray): Coordenadas do segundo ponto.
• metric (int): Métrica de distância a ser utilizada. Opções disponíveis: [0 (Euclidean), 1 (Manhattan), 2 (Minkowski)].
• p (float): Parâmetro da métrica de Minkowski (utilizado apenas se metric for "minkowski").

Returns:

• Distância (double) entre os dois pontos com a métrica selecionada.

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def min_distance_to_class_vectors(...)

def min_distance_to_class_vectors(
    x_class: npt.NDArray,
    vector_x: npt.NDArray,
    metric: int,
    p: float = 2.0
) -> float:

Calcula a menor distância entre um vetor de entrada e os vetores de uma classe.

Parameters:

• x_class (npt.NDArray): Array contendo os vetores da classe com os quais o vetor de entrada será comparado. Formato esperado: (n_amostras, n_características).
• vector_x (npt.NDArray): Vetor a ser comparado com os vetores da classe. Formato esperado: (n_características,).
• metric (int): Métrica de distância a ser utilizada. Opções disponíveis: [0 (Euclidean), 1 (Manhattan), 2 (Minkowski)].
• p (float): Parâmetro da métrica de Minkowski (utilizado apenas se metric for "minkowski").

Returns:

• float: A menor distância calculada entre o vetor de entrada e os vetores da classe.
• Retorna -1.0 se as dimensões de entrada forem incompatíveis.

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def get_metric_code(...)

def get_metric_code(metric: str) -> int:

Retorna o código numérico associado a uma métrica de distância.

Parameters:

• metric (str): Nome da métrica. Pode ser "euclidean", "manhattan", "minkowski" ou "hamming".

Raises

• ValueError: Se a métrica informada não for suportada.

Returns:

• int: Código numérico correspondente à métrica.